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Raf Cluckers; Immanuel Halupczok
Integration of functions of motivic exponential class, uniform in all non-archimedean local fields of characteristic zero
(Intégration de fonctions de classe motivique exponentielle, uniforme dans tous les corps locaux de caractéristique nulle)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 5 (2018), p. 45-78, doi: 10.5802/jep.63
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Class. Math.: 14E18, 03C10, 11S80, 11Q25, 40J99
Mots clés: Intégration motivique, transformation de Fourier motivique, fonctions motiviques exponentielles, intégration $p$-adique, géométrie non archimédienne, décomposition cellulaire de Denef-Pas, élimination des quantificateurs, uniformité dans tous les corps locaux

Résumé - Abstract

Par une cascade de généralisations, nous développons une théorie de l’intégration motivique qui fonctionne uniformément dans tous les corps locaux non archimédiens de caractéristique nulle, en surmontant des difficultés reliées à la ramification et à la caractéristique résiduelle petite. Nous définissons une classe de fonctions – appelées fonctions de classe motivique exponentielle – dont nous démontrons qu’elle est stable par intégration et par transformation de Fourier, étendant des résultats et des définitions de [10], [11] et [5]. Nous démontrons des résultats uniformes reliés à la rationalité et à différents types de lieux. Un ingrédient clef est une forme raffinée de l’élimination des quantificateurs de Denef-Pas, qui nous permet de comprendre des ensembles définissables dans le groupe de valeur et dans le corps valué.

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