staple
Avec cedram.org
logo JEP
Table des matières de ce volume | Article précédent | Article suivant
Guido Carlet; Reinier Kramer; Sergey Shadrin
Central invariants revisited
(Les invariants centraux revisités)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 5 (2018), p. 149-175, doi: 10.5802/jep.66
Article PDF | TeX source
Class. Math.: 37K10, 53D17, 58A20
Mots clés: Structures de Poisson de type hydrodynamique, déformations de structures bihamiltoniennes, cohomologie bihamiltonienne, invariants centraux

Résumé - Abstract

Nous utilisons des arguments raffinés de suite spectrale pour calculer des groupes de cohomologie bihamiltonienne, certains déjà connus et d’autres non, qui gouvernent la théorie des déformations de pinceaux bihamiltoniens semi-simples de type hydrodynamique avec une variable indépendante et $N$ variables dépendantes. En particulier, nous retrouvons le résultat de Dubrovin-Liu-Zhang disant que ces déformations sont paramétrées par les invariants centraux, qui sont $N$ fonctions lisses d’une variable.

Bibliographie

[Bar08] A. Barakat, “On the moduli space of deformations of bihamiltonian hierarchies of hydrodynamic type”, Adv. Math. 219 (2008) no. 2, p. 604-632 Article
[CPS15] G. Carlet, H. Posthuma & S. Shadrin, “Deformations of semisimple Poisson pencils of hydrodynamic type are unobstructed”, arXiv:1501.04295, 2015
[CPS16a] G. Carlet, H. Posthuma & S. Shadrin, “Bihamiltonian cohomology of KdV brackets”, Comm. Math. Phys. 341 (2016) no. 3, p. 805-819 Article
[CPS16b] G. Carlet, H. Posthuma & S. Shadrin, “The bi-Hamiltonian cohomology of a scalar Poisson pencil”, Bull. London Math. Soc. 48 (2016) no. 4, p. 617-627 Article
[DLZ06] B. Dubrovin, S.-Q. Liu & Y. Zhang, “On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws. I. Quasi-triviality of bi-Hamiltonian perturbations”, Comm. Pure Appl. Math. 59 (2006) no. 4, p. 559-615 Article
[DMS05] L. Degiovanni, F. Magri & V. Sciacca, “On deformation of Poisson manifolds of hydrodynamic type”, Comm. Math. Phys. 253 (2005) no. 1, p. 1-24 Article
[DN83] B. Dubrovin & S. Novikov, “Hamiltonian formalism of one-dimensional systems of the hydrodynamic type and the Bogolyubov-Whitham averaging method”, Dokl. Akad. Nauk SSSR 270 (1983) no. 4, p. 781-785
[DVLS16] A. Della Vedova, P. Lorenzoni & A. Savoldi, “Deformations of non-semisimple Poisson pencils of hydrodynamic type”, Nonlinearity 29 (2016) no. 9, p. 2715-2754 Article
[DZ01] B. Dubrovin & Y. Zhang, “Normal forms of hierarchies of integrable PDEs, Frobenius manifolds and Gromov-Witten invariants”, arXiv:math/0108160, 2001
[Fer01] E. V. Ferapontov, “Compatible Poisson brackets of hydrodynamic type”, J. Phys. A 34 (2001), p. 2377-2388 Article
[Get02] E. Getzler, “A Darboux theorem for Hamiltonian operators in the formal calculus of variations”, Duke Math. J. 111 (2002) no. 3, p. 535-560 Article
[Lor02] P. Lorenzoni, “Deformations of bihamiltonian structures of hydrodynamic type”, J. Geom. Phys. 44 (2002) no. 2-3, p. 331-375 Article
[LZ05] S.-Q. Liu & Y. Zhang, “Deformations of semisimple bihamiltonian structures of hydrodynamic type”, J. Geom. Phys. 54 (2005) no. 4, p. 427-453 Article
[LZ13] S.-Q. Liu & Y. Zhang, “Bihamiltonian cohomologies and integrable hierarchies I: A special case”, Comm. Math. Phys. 324 (2013) no. 3, p. 897-935 Article
[Mag78] F. Magri, “A simple model of the integrable Hamiltonian equation”, J. Math. Phys. 19 (1978) no. 5, p. 1156-1162 Article
[Zha02] Y. Zhang, “Deformations of the bihamiltonian structures on the loop space of Frobenius manifolds”, J. Nonlinear Math. Phys. 9 (2002) no. sup1, p. 243-257 Article