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Stéphane Bijakowski; Valentin Hernandez
Groupes $p$-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse
($p$-divisible groups with Pappas-Rapoport condition and Hasse invariants)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 4 (2017), p. 935-972, doi: 10.5802/jep.60
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Class. Math.: 14L05, 11G18, 11G25, 11G15
Mots clés: Groupes $p$-divisibles, $F$-cristal, données de Pappas-Rapoport, invariants de Hasse, $\mu $-ordinaire

Résumé - Abstract

Nous étudions les groupes $p$-divisibles $G$ munis d’une action de l’anneau des entiers d’une extension finie (possiblement ramifiée) de $\mathbb{Q}_p$ sur un schéma de caractéristique $p$. Nous supposons de plus que le groupe $p$-divisible satisfait à la condition de Pappas-Rapoport pour une certaine donnée $\mu $ ; cette condition consiste en une filtration sur le faisceau des différentielles $\omega _G$ satisfaisant certaines propriétés. Sur un corps parfait, nous définissons les polygones de Hodge et de Newton pour de tels groupes $p$-divisibles, en tenant compte de l’action. Nous montrons que le polygone de Newton est au-dessus du polygone de Hodge, lui-même au-dessus d’un certain polygone dépendant de la donnée $\mu $.

Nous construisons ensuite des invariants de Hasse pour de tels groupes $p$-divisibles sur une base arbitraire de caractéristique $p$. Nous prouvons que l’invariant de Hasse total est non nul si et seulement si le groupe $p$-divisible est $\mu $-ordinaire, c’est-à-dire si son polygone de Newton est minimal. Enfin, nous étudions les propriétés des groupes $p$-divisibles $\mu $-ordinaires.

La construction des invariants de Hasse s’applique en particulier aux fibres spéciales des modèles des variétés de Shimura PEL construits par Pappas et Rapoport.

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