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Ugo Bindini; Luigi De Pascale
Optimal transport with Coulomb cost and the semiclassical limit of density functional theory
(Transport optimal avec coût coulombien et limite semi-classique de la théorie de la fonctionnelle de la densité)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 4 (2017), p. 909-934, doi: 10.5802/jep.59
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Class. Math.: 49J45, 49N15, 49K30
Mots clés: Théorie de la fonctionnelle de la densité, transport optimal multi-marginal, problème de Monge-Kantorovich, théorie de la dualité, coût coulombien

Résumé - Abstract

Nous présentons des progrès récents en vue de la détermination de la limite semi-classique de la fonctionnelle universelle de Levy-Lieb ou Hohenberg-Kohn en théorie de la fonctionnelle de la densité pour des systèmes coulombiens. Nous donnons en particulier une preuve du fait que, pour des systèmes de bosons avec un nombre arbitraire de particules, la limite est le problème de transport optimal multi-marginal à coût coulombien, de même que pour les systèmes de fermions à deux ou trois particules. Nous établissons des comparaisons avec des résultats antérieurs. Nous nous appuyons sur certaines techniques de la théorie du transport optimal.

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