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Stéphane Mischler; Isabelle Tristani
Uniform semigroup spectral analysis of the discrete, fractional and classical Fokker-Planck equations
(Analyse spectrale uniforme des équations de Fokker-Planck discrète, fractionnaire et classique)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 4 (2017), p. 389-433, doi: 10.5802/jep.46
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Class. Math.: 47G20, 35B40, 35Q84
Mots clés: Équation de Fokker-Planck, laplacien fractionnaire, trou spectral, taux de convergence exponentiel, asymptotique en temps long, semi-groupe, dissipativité

Résumé - Abstract

Dans cet article, nous nous intéressons à l’analyse spectrale et au comportement asymptotique en temps long des semi-groupes associés aux équations de Fokker-Planck discrète, fractionnaire et classique dans des régimes où les opérateurs correspondants sont proches. Nous traitons successivement les modèles de Fokker-Planck discret et classique, puis fractionnaire et classique et enfin discret et fractionnaire. Dans chaque cas, nous démontrons des estimations spectrales uniformes en utilisant des arguments de perturbation et/ou d’élargissement.

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