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Bruno Després; Lise-Marie Imbert-Gérard; Olivier Lafitte
Solutions to the cold plasma model at resonances
(Solutions singulières résonantes pour un plasma)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 4 (2017), p. 177-222, doi: 10.5802/jep.41
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Class. Math.: 34M03, 78A25, 34C11
Mots clés: Modèle du plasma froid, équations de Maxwell résonantes, résonance hybride, équation eikonale, solutions singulières d’EDO

Résumé - Abstract

La théorie mathématiques des équations de Maxwell avec le tenseur du plasma froid en présence d’une résonance cyclotron ou hybride est peu développée. Ces équations sont présentes pour modéliser la propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma magnétique tel que celui d’un Tokamak et les solutions peuvent être très différentes de la propagation dans le vide. Ce travail contribue principalement à la théorie locale de la résonance hybride avec des formules originales de représentation à partir de fonctions spéciales. Ces formules sont obtenues au moyen d’une équation eikonale et d’un traitement spécifique de la singularité.

Bibliographie

[1] M. Abramowitz & I. A. Stegun (éd.), Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, Dover Publications, Inc., New York, 1992
[2] A.-S. Bonnet-Ben Dhia, L. Chesnel & P. Ciarlet, “$T$-coercivity for scalar interface problems between dielectrics and metamaterials”, ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 46 (2012) no. 6, p. 1363-1387 Article
[3] M. Brambilla, “The effects of Coulomb collisions on the propagation of cold-plasma waves”, Phys. Plasmas 2 (1995) no. 4, p. 1094-1099 Article
[4] M. Brambilla, Kinetic theory of plasma waves. Homogeneous plasmas, International Series of Monographs on Physics, Clarendon Press, 1998
[5] K. G. Budden, Radio waves in the ionosphere: The mathematical theory of the reflection of radio waves from stratified ionised layers, Cambridge University Press, New York, 1961
[6] M. Campos-Pinto & B. Després, “Constructive formulations of resonant Maxwell’s equations”, preprint hal-01278860, 2016
[7] Y. Chen & R. Lipton, “Resonance and double negative behavior in metamaterials”, Arch. Rational Mech. Anal. 209 (2013) no. 3, p. 835-868 Article |  MR 3067828
[8] E. A. Coddington & N. Levinson, Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York-Toronto-London, 1955
[9] B. Després, L.-M. Imbert-Gérard & R. Weder, “Hybrid resonance of Maxwell’s equations in slab geometry”, J. Math. Pures Appl. (9) 101 (2014) no. 5, p. 623-659 Article
[10] R. J. Dumont, C. K. Phillips & D. N. Smithe, “Effects of non-Maxwellian species on ion cyclotron waves propagation and absorption in magnetically confined plasmas”, Phys. Plasmas 12 (1995) no. 4
[11] L.-M. Imbert-Gérard, Analyse mathématique et numérique de problémes d’ondes apparaissant dans les plasmas magnétiques, Ph. D. Thesis, UPMC, Université Paris VI, 2013
[12] , ITER organization web page
[13] O. Lafitte, M. Williams & K. Zumbrun, “High-frequency stability of detonations and turning points at infinity”, SIAM J. Math. Anal. 47 (2015) no. 3, p. 1800-1878 Article
[14] R. W. McKelvey, “The solutions of second order linear ordinary differential equations about a turning point of order two”, Trans. Amer. Math. Soc. 79 (1955), p. 103-123 Article
[15] W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1987
[16] F. da Silva, M. Campos Pinto, B. Després & S. Heuraux, “Stable coupling of the Yee scheme with a linear current model”, J. Comput. Phys. 295 (2015), p. 24-45 Article
[17] F. da Silva, S. Heuraux, E. Z. Gusakov & A. Popov, “A numerical study of forward- and backscattering signatures on Doppler-reflectometry signals”, IEEE Trans. Plasma Sci. 38 (2010) no. 9, p. 2144 -2149 Article
[18] T. H. Stix, The theory of plasma waves, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York-Toronto-London, 1962
[19] D. G. Swanson, Plasma waves, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1989
[20] F. G. Tricomi, Integral equations, Pure and Applied Mathematics V, Interscience Publishers, Inc., New York, London, 1957
[21] R. Weder, “A rigorous analysis of high-order electromagnetic invisibility cloaks”, J. Phys A 41 (2008) no. 6 Article
[22] R. B. White & F. F. Chen, “Amplification and absorption of electromagnetic waves in overdense plasmas”, Plasma Physics 16 (1974) no. 7, anthologized in Laser Interaction with Matter, Series of Selected Papers in Physics, ed. by C. Yamanaka, Phys. Soc. Japan, 1984 Article
[23] L. F. Ziebell & R. S. Schneider, “The effective dielectric tensor for electromagnetic waves in inhomogeneous magnetized plasmas and the proper formulation in the electrostatic limit”, Brazilian J. Phys. 34 (2004), p. 1211-1223 Article