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Laurent Dietrich; Jean-Michel Roquejoffre
Front propagation directed by a line of fast diffusion: large diffusion and large time asymptotics
(Propagation de fronts dirigée par une ligne de diffusion rapide : limite en temps long et grande diffusion)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 4 (2017), p. 141-176, doi: 10.5802/jep.40
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Class. Math.: 35K57, 35B40, 35C07
Mots clés: Réaction-diffusion, fronts, ondes progressives, asymptotique, accélération, propagation, couplage, invasion, extinction

Résumé - Abstract

Nous étudions une équation de réaction-diffusion posée dans une bande horizontale, couplée à une équation de diffusion sur son bord supérieur à travers une condition de Robin. Cette classe de modèles a été proposée par H. Berestycki, L. Rossi et le deuxième auteur afin d’étudier l’influence d’une ligne de diffusion rapide (par exemple une route) sur les invasions biologiques. Ils prouvent que la vitesse d’invasion est augmentée par une forte diffusivité sur la ligne, et plus précisément asymptotiquement proportionnelle à la racine carrée de cette dernière. Dans le cas d’une croissance logistique, ces résultats peuvent être réduits à des calculs algébriques. Le but de cet article est de généraliser ce résultat à des non-linéarités différentes et pour lesquelles ces calculs ne peuvent être accomplis. Nous mettons aussi en lumière un nouveau phénomène de transition entre deux ondes progressives différentes, qu’on explique en détail.

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