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Frank Loray; Jorge Vitório Pereira; Frédéric Touzet
Representations of quasi-projective groups, flat connections and transversely projective foliations
(Représentations de groupes quasi-projectifs, connexions plates et feuilletages transversalement projectifs)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 3 (2016), p. 263-308, doi: 10.5802/jep.34
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Class. Math.: 37F75, 34M40, 32S40
Mots clés: Feuilletage, structure transverse, géométrie birationnelle, connexion plate, points singuliers irréguliers, matrices de Stokes

Résumé - Abstract

L’objet de cet article est d’établir un théorème de structure pour les feuilletages singuliers transversalement projectifs de codimension $1$ sur une variété projective lisse. Pour ce faire, nous étendons d’abord la classification de Corlette et Simpson de représentations de rang $2$ des groupes fondamentaux des variétés quasi-projectives lisses en omettant l’hypothèse de quasi-unipotence à l’infini. Ensuite, nous établissons une classification analogue pour les connexions méromorphes plates de rang $2$. En particulier, nous montrons qu’une connexion méromorphe plate de rang $2$ avec des singularités irrégulières et des matrices de Stokes non triviales se factorise par une connexion sur une courbe.

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