staple
Avec cedram.org
logo JEP
Table des matières de ce volume | Article précédent | Article suivant
Indranil Biswas; Oscar García-Prada
Anti-holomorphic involutions of the moduli spaces of Higgs bundles
(Involutions anti-holomorphes des espaces de modules de fibrés de Higgs)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 2 (2015), p. 35-54, doi: 10.5802/jep.16
Article PDF | TeX source
Class. Math.: 14H60, 57R57, 58D29
Mots clés: $G$-fibré de Higgs, condition de réalité, « branes », variétés caractères.

Résumé - Abstract

Nous étudions les involutions anti-holomorphes des espaces de modules de $G$-fibrés de Higgs sur une surface de Riemann compacte $X$, où $G$ est un groupe de Lie semi-simple complexe. Ces involutions sont définies en fixant des involutions anti-holomorphes à la fois sur $X$ et $G$. Nous en analysons le lieu des points fixes dans l’espace de modules et leur relation avec les représentation du groupe fondamental orbifold de $X$ muni de l’involution anti-holomorphe. Nous étudions aussi la relation avec les « branes ». Ceci généralise les travaux de Biswas–García-Prada–Hurtubise et Baraglia–Schaposnik.

Bibliographie

[1] M. F. Atiyah, “Complex analytic connections in fibre bundles”, Trans. Amer. Math. Soc. 85 (1957), p. 181-207  MR 86359 |  Zbl 0078.16002
[2] D. Baraglia, “Classification of the automorphism and isometry groups of Higgs bundle moduli spaces”, arXiv:1411.2228, 2014
[3] D. Baraglia & L. P. Schaposnik, “Real structures on moduli spaces of Higgs bundles”, to appear in Adv. Theo. Math. Phys.  MR 3248065
[4] D. Baraglia & L. P. Schaposnik, “Higgs bundles and $(A,B,A)$-branes”, Comm. Math. Phys. 331 (2014) no. 3, p. 1271-1300 Article
[5] I. Biswas, O. García-Prada & J. Hurtubise, “Higgs bundles on compact Kähler manifolds”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 64 (2014), p. 2527-2562
[6] I. Biswas & N. Hoffmann, “A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles over a curve”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 62 (2012) no. 1, p. 87-106 Cedram |  MR 2986266 |  Zbl 1268.14010
[7] I. Biswas & G. Schumacher, “Yang-Mills equation for stable Higgs sheaves”, Internat. J. Math. 20 (2009) no. 5, p. 541-556 Article |  MR 2526306 |  Zbl 1169.53017
[8] S. B. Bradlow, O. García-Prada & I. Mundet i Riera, “Relative Hitchin-Kobayashi correspondences for principal pairs”, Q. J. Math. 54 (2003) no. 2, p. 171-208 Article |  MR 1989871 |  Zbl 1064.53056
[9] É. Cartan, “Les groupes réels simples, finis et continus”, Ann. Sci. École Norm. Sup. 31 (1914), p. 263-355  JFM 45.1238.06
[10] K. Corlette, “Flat $G$-bundles with canonical metrics”, J. Differential Geom. 28 (1988) no. 3, p. 361-382  MR 965220 |  Zbl 0676.58007
[11] S. K. Donaldson, “Twisted harmonic maps and the self-duality equations”, Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987) no. 1, p. 127-131 Article |  MR 887285 |  Zbl 0634.53046
[12] O. García-Prada, Involutions of the moduli space of $\mathrm{SL}(n,\mathbb{C})$-Higgs bundles and real forms, Vector bundles and low codimensional subvarieties: state of the art and recent developments, Quad. Mat. 21, Dept. Math., Seconda Univ. Napoli, Caserta, 2007, p. 219-238  MR 2544088
[13] O. García-Prada, Higgs bundles and surface group representations, Moduli spaces and vector bundles, London Math. Soc. Lecture Note Ser. 359, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009, p. 265-310  MR 2537072 |  Zbl 1187.14037
[14] O. García-Prada, P. B. Gothen & I. Mundet i Riera, “The Hitchin–Kobayashi correspondence, Higgs pairs and surface group representations”, arXiv:0909.4487, 2009
[15] O. García-Prada & S. Ramanan, “Involutions of Higgs bundle moduli spaces”, in preparation
[16] W. M. Goldman, “The symplectic nature of fundamental groups of surfaces”, Advances in Math. 54 (1984) no. 2, p. 200-225 Article |  MR 762512 |  Zbl 0574.32032
[17] N. J. Hitchin, “The self-duality equations on a Riemann surface”, Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987) no. 1, p. 59-126 Article |  MR 887284 |  Zbl 0634.53045
[18] N. J. Hitchin, “Higgs bundles and characteristic classes”, arXiv:1308.4603, 2013
[19] N.-K. Ho, G. Wilkin & S. Wu, “Hitchin’s equations on a nonorientable manifold”, arXiv:1211.0746, 2012
[20] A. Kapustin & E. Witten, “Electric-magnetic duality and the geometric Langlands program”, Commun. Number Theory Phys. 1 (2007) no. 1, p. 1-236 Article |  MR 2306566 |  Zbl 1128.22013
[21] S. Kobayashi, Differential geometry of complex vector bundles, Publications of the Mathematical Society of Japan 15, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1987  MR 909698 |  Zbl 0708.53002
[22] J. de Siebenthal, “Sur les groupes de Lie compacts non connexes”, Comment. Math. Helv. 31 (1956), p. 41-89  MR 94408 |  Zbl 0075.01602
[23] C. T. Simpson, “Constructing variations of Hodge structure using Yang-Mills theory and applications to uniformization”, J. Amer. Math. Soc. 1 (1988) no. 4, p. 867-918 Article |  MR 944577 |  Zbl 0669.58008
[24] C. T. Simpson, “Higgs bundles and local systems”, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (1992) no. 75, p. 5-95 Numdam |  MR 1179076 |  Zbl 0814.32003
[25] C. T. Simpson, “Moduli of representations of the fundamental group of a smooth projective variety. II”, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (1994) no. 80, p. 5-79 Numdam |  MR 1320603 |  Zbl 0891.14006