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Fréderic Campana; Benoît Claudon; Philippe Eyssidieux
Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs
(Linear representations of Kähler groups and of their projective analogues)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 1 (2014), p. 331-342, doi: 10.5802/jep.12
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Class. Math.: 32Q15, 32Q55, 32G05, 14D07
Mots clés: Groupes kählériens, problème de Kodaira, famille lisse de tores complexes, déformations relatives

Résumé - Abstract

Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G\subset \mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien $\pi _1(X)$, il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{\prime }$.

Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte est aussi celui d’une variété projective complexe lisse.

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