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Laurent Berger
Lifting the field of norms
(Relèvement du corps des normes)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 1 (2014), p. 29-38, doi: 10.5802/jep.2
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Class. Math.: 11S15, 11S20, 11S25, 11S31, 11S82, 13F25
Mots clés: Corps des normes, $(\phi ,\Gamma )$-module, représentation $p$-adique, extension anticyclotomique, anneau de Cohen, système dynamique non archimédien

Résumé - Abstract

Soit $K$ une extension finie de $\mathbf{Q}_p$. Le corps des normes d’une extension de Lie $p$-adique $K_\infty /K$ est un corps local de caractéristique $p$ muni d’une action de $\mathrm{Gal}(K_\infty /K)$. Quand peut-on relever cette action en caractéristique nulle, en même temps qu’une application de Frobenius compatible ? Dans cette note, nous formulons de manière précise cette question, expliquons son intérêt pour la théorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules et donnons une condition pour l’existence de certains types de relèvements.

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