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Cinzia Bisi; Jean-Philippe Furter; Stéphane Lamy
The tame automorphism group of an affine quadric threefold acting on a square complex
(Action du groupe modéré d’une quadrique affine de dimension $3$ sur un complexe carré)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 1 (2014), p. 161-223, doi: 10.5802/jep.8
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Class. Math.: 14J50, 14R20, 20F65
Mots clés: Groupe d’automorphismes, quadrique affine, complexe cubique, alternative de Tits

Résumé - Abstract

Nous étudions le groupe $\mathrm{Tame}(\mathrm{SL}_2)$ des automorphismes modérés d’une quadrique affine lisse de dimension $3$, que l’on peut choisir comme étant la variété sous-jacente à $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$. Nous construisons un complexe carré sur lequel ce groupe agit naturellement de façon cocompacte, et nous montrons que ce complexe est $\mathrm{CAT}(0)$ et hyperbolique. Nous proposons ensuite deux applications de cette construction : nous montrons que tout sous-groupe fini de $\mathrm{Tame}(\mathrm{SL}_2)$ est linéarisable, et que $\mathrm{Tame}(\mathrm{SL}_2)$ satisfait l’alternative de Tits.

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