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Sergey Mozgovoy; Markus Reineke
Moduli spaces of stable pairs and non-abelian zeta functions of curves via wall-crossing
(Espaces de modules de paires stables et fonctions zêta non abéliennes des courbes via le « wall-crossing »)
Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 1 (2014), p. 117-146, doi: 10.5802/jep.6
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Class. Math.: 14H60, 14D20
Mots clés: Paires stables, fibrés vectoriels, formules « wall-crossing », fonctions zêta supérieures

Résumé - Abstract

Dans cet article nous étudions et mettons en relation les fonctions zêta non abéliennes introduites par Weng et les invariants des espaces de modules de paires stables de rang arbitraire sur les courbes. Nous prouvons une formule « wall-crossing » pour ces invariants et obtenons une formule explicite pour ceux-ci en terme du motif de la courbe. Auparavant, des formules pour ces invariants n’étaient connues qu’en rang $2$ par Thaddeus et en rang $3$ par Muñoz. En utilisant ces résultats nous obtenons une formule explicite pour les fonctions zêta non abéliennes, nous vérifions la conjecture d’uniformité de Weng pour les rangs $2$ et $3$, et nous montrons sa conjecture de dénombrement miracle.

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